거의 모든 weight and balance 문제는 간단한 수학만을 포함한다. 계산자(slide rules)와 휴대용 전자계산기를 통해 이러한 문제와 관련된 지루함을 상당 부분 해소할 수 있다. 이 장은 비행기 무게 측정 시 CG를 결정하는 방법을 비교한다. 먼저 간단한 electronic calculator를 통해 CG를 결정하는 방법을 보여준다. 그런 다음에는 E6-B computer를 통해 동일한 문제를 해결하는 방법을 보여준다. 마지막으로는 dedicated electronic flight computer를 통해 문제를 해결하는 방법을 보여준다.
조종사가 경험하는 일반적인 weight and balance 문제의 예시가 이 장의 뒷부분에 나타나있다.
main-wheel 무게 측정 지점에 대한 비행기 CG를 결정하는 것은 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(x), 그리고 나눗셈(÷) 기능을 갖춘 간단한 전자계산기를 통해 수행될 수 있다. [그림 10-1] 메모리(M), 괄호(()), 더하기나 빼기(+/-), 지수(yx), 역수(1/x), 그리고 퍼센트(%) 기능을 갖춘 공학용 계산기를 사용하면 더 복잡한 문제를 풀 수 있거나, 혹은 간단한 문제를 더 빠르게 풀 수 있다.
그림 10-2에 따르면 nosewheel의 무게(F)는 340 파운드이다. main wheels와 nosewheel 사이의 거리(L)는 –78 인치이다. 비행기의 총 무게(W)는 2,006 파운드이다. nosewheel이 main wheels의 앞에 있으므로 L은 음수(-)이다.
CG를 계산하기 위해 다음 공식을 사용하라:
데이터를 계산기에 입력한 다음 등호(=)를 누른다. 답은 다음과 같다:
(340)(x)(78)(+/-)(2006)(=) -13.2
nosewheel의 arm은 음수이다. 따라서 CG는 main wheel 무게 측정 지점으로부터 13.2 인치 전방에 있다.
E6-B는 특수한 종류의 계산자(slide rule)를 이용한다. 일반적인 계산자가 1에서 10으로 바뀌는 것과 달리 E6-B의 inner scale/outer scale은 10에서 100으로 바뀐다. E6-B는 덧셈이나 뺄셈에는 사용할 수 없다. 허나 곱셈, 혹은 나눗셈을 포함하는 계산에는 유용하다. E6-B의 정확도는 제한적이긴 하지만 대부분의 weight and balance 문제에 대해 충분히 정확하다.
dedicated electronic flight computers는 많은 비행 문제들(예를 들어 바람 수정, heading 및 ground speed, 항속시간, TAS, 그리고 weight and balance)을 해결하도록 프로그래밍 되어 있다. [그림 10-5]
electronic calculator와 E6-B로 해결한 이전의 문제들을 dedicated flight computer로도 해결할 수 있다. 각 flight computer는 저마다 약간 다른 방식으로 문제를 처리한다. 허나 모든 장치들은 입력해야 할 데이터를 요청하도록 프로그래밍 되어 있다. 따라서 공식을 외울 필요가 없다. 무게와 arms를 입력하면 무게, 모멘트, 그리고 CG가 표시된다.
Typical Weight and Balance Problems
휴대용 전자계산기는 weight and balance 문제를 해결하는데 유용한 장치이다. 이는 다양한 문제에 사용될 수 있으며 정확도가 높다. 여기서 제시된 예시는 (x), (÷), (+), (-), 그리고 (+/-) 기능만을 사용하는 계산기로 해결된다. 만약 계산기에서 다른 기능을 사용할 수 있다면 일부 단계가 단순해질 수 있다.
Determining CG in Inches From the Datum
이러한 유형의 문제는 먼저 main wheel 무게 측정 지점으로부터의 CG 위치(인치 단위)를 결정한 다음 이 위치를 datum으로부터의 거리(인치 단위)로 측정하면 해결된다. datum에 대한 CG 위치 문제에는 네 가지 유형이 있다.
Nosewheel Airplane With Datum Ahead of the Main Wheels
datum(D)은 main wheel 무게 측정 지점보다 128 인치 전방에 있다. nosewheel의 무게(F)는 340 파운드이다. main wheels와 nosewheel 사이의 거리(L)는 78 인치이다. 비행기의 총 무게(W)는 2,006 파운드이다. 그림 3-8을 참조한다.
다음 공식을 사용한다:
1. main wheel로부터의 인치 단위 CG를 결정한다:
(340)(x)(78)(÷)(2006)(=) 13.2
2. datum으로부터의 인치 단위 CG를 결정한다:
(128)(-)(13.2)(=) 114.8
CG는 datum으로부터 114.8 인치 후방에 위치한다.
Nosewheel Airplane With Datum Behind the Main Wheels
datum(D)은 main wheel 무게 측정 지점으로부터 75 인치 후방에 있다. nosewheel의 무게(F)는 340 파운드이다. main wheels와 nosewheel 사이의 거리(L)는 78 인치이다. 비행기의 총 무게(W)는 2,006 파운드이다. 그림 3-10을 참조한다.
다음 공식을 사용한다:
1. main wheel로부터의 인치 단위 CG를 결정한다:
(340)(x)(78)(÷)(2006)(=) 13.2
2. datum으로부터의 인치 단위 CG를 결정한다:
(75)(+)(13.2)(=) 88.2
공식의 괄호 앞에 놓인 빼기 기호는 답이 음수임을 의미한다. CG는 datum보다 88.2 인치 전방에 위치한다.
Tailwheel Airplane With Datum Ahead of the Main Wheels
datum(D)은 main wheel 무게 측정 지점보다 7.5 인치 전방에 있다. tailwheel의 무게(R)는 67 파운드이다. main wheels와 tailwheel 사이의 거리(L)는 222 인치이다. 비행기의 총 무게(W)는 1,218 파운드이다. 그림 3-12를 참조한다.
다음 공식을 사용한다:
1. main wheel로부터의 인치 단위 CG를 결정한다:
(67)(x)(222)(÷)(1218)(=) 12.2
2. datum으로부터의 인치 단위 CG를 결정한다:
(7.5)(+)(12.2)(=) 19.7
CG는 datum보다 19.7 인치 후방에 위치한다.
Tailwheel Airplane With Datum Behind the Main Wheels
datum(D)은 main wheel 무게 측정 지점보다 80 인치 후방에 있다. tailwheel의 무게(R)는 67 파운드이다. main wheels와 tailwheel 사이의 거리(L)는 222 인치이다. 비행기의 총 무게(W)는 1,218 파운드이다. 그림 3-14를 참조한다.
다음 공식을 사용한다:
1. main wheel로부터의 인치 단위 CG를 결정한다:
(67)(x)(222)(÷)(1218)(=) 12.2
2. datum으로부터의 인치 단위 CG를 결정한다:
(80)(+/-)(+)(12.2)(=) -67.8
CG는 datum보다 67.8 인치 전방에 위치한다.
Determining CG, Given Weights, and Arms
일부 weight and balance 문제들은 모멘트 결정을 위해 무게와 arms를 포함한다. 총 모멘트를 총 무게로 나누어 CG를 결정한다. 그림 10-6은 CG를 결정하기 위한 사양들을 포함한다.
이 비행기의 무게는 2,006 파운드이다. 그리고 CG는 datum으로부터 114.8 인치 떨어져있다.
Determining CG, Given Weights, and Moment Indexes
그 외의 weight and balance 문제로는 무게와 moment indexes(예를 들어 moment/100 혹은 moment/1,000)가 포함된다. CG를 결정하기 위해 모든 무게들을 더하고 모든 moment indexes를 더한다. 그런 다음 총 moment index를 총 무게로 나누고 그 값에 reduction factor를 곱한다. 그림 10-7은 CG를 결정하기 위한 사양들을 포함한다.
그림 10-7의 정보들을 통해 다음 단계들을 수행하여 CG를 결정한다:
1. 총 무게를 결정한 다음 이 값을 기록한다:
(830)(+)(836)(+)(340)(=) 2,006
2. 총 moment index를 결정한 다음 이를 총 무게로 나눈다. 그런 다음 이 값에 reduction factor(100)를 곱한다.
(1062.4)(+)(1070.1)(+170)(=)(2302.5)(÷)(2006)(=)
(1.148)(x)(100)(=) 114.8
이 비행기의 무게는 2,006 파운드이다. 그리고 CG는 datum으로부터 114.8 인치 떨어져있다.
Determining CG in Percent Mean Aerodynamic Chord(MAC)
∙CG가 datum으로부터 42.47 인치 후방에 위치한다.
∙MAC은 61.6 인치 길이이다.
∙LEMAC은 station 20.1에 위치한다.
1. CG와 LEMAC 사이의 거리를 결정한다:
(42.47)(-)(20.1)(=) 22.37
2. 그런 다음 이 공식을 사용한다:
(22.37)(x)(100)(÷)(61.6)(=) 36.3
이 비행기의 CG는 36.3% MAC에 위치한다.
Determining △CG Caused by Shifting Weights
50 파운드의 수하물이 aft baggage compartment(station 246)에서 forward compartment(station 118)로 이동하였다. 비행기의 총 무게는 4,709 파운드이다. CG가 얼마나 이동할까?
1. 수하물이 이동한 거리(인치 단위)를 결정한다:
(246)(-)(118)(=) 128
2. 다음 공식을 사용한다:
(50)(x)(128)(÷)(4709)(=) 1.36
CG가 1.36 인치 전방으로 이동하였다.
Determining Weight Shifted to Cause Specified △CG
CG를 2인치 전방으로 이동하기 위해선 aft baggage compartment(station 246)에서 forward compartment(station 118)로 얼마만큼의 무게를 옮겨야 할까? 비행기의 총 무게는 4,709 파운드이다.
1. 수하물이 이동하는 거리를 결정한다:
(246)(-)(118)(=) 128
2. 다음 공식을 사용한다:
(2)(x)(4709)(÷)(128)(=) 73.6
73.6 파운드의 수하물을 aft compartment에서 forward compartment로 이동할 경우 CG가 2인치 전방으로 이동한다.
Determining Distance Weight is Shifted to Move CG a Specific Distance
CG를 1.5 인치 후방으로 이동하기 위해선 56 파운드의 배터리를 몇 인치 뒤로 이동해야할까? 비행기의 총 무게는 4,026 파운드이다.
다음 공식을 사용한다:
(1.5)(x)(4026)(÷)(56)(=) 107.8
배터리를 107.8 인치 후방으로 이동하면 CG가 1.5 인치 후방으로 이동한다.
Determining Total Weight of an Aircraft With a Specified △CG When Cargo Is Moved
500 파운드의 화물을 96 인치 전방으로 이동하였을 때 CG가 2.0 인치 이동하였다면 비행기의 총 무게는 얼마인가?
다음 공식을 사용한다:
(500)(x)(96)(÷)(2)(=) 24,000
500 파운드의 화물을 96 인치 전방으로 이동하면 24,000 파운드 비행기의 CG가 2.0 인치 이동한다.
Determining Amount of Ballast Needed to Move CG to a Desired Location
CG를 forward limit(+33)으로 이동하기 위해선 station 228에 얼마만큼의 ballast를 장착해야 할까? 비행기의 무게는 1,876 파운드이다. 그리고 CG는 +32.2 인치로 forward limit으로부터 0.8 인치 벗어난 상태이다.
다음 공식을 사용한다:
(1876)(x)(0.8)(÷)(195)(=) 7.7
station 228의 bulkhead에 7.7 파운드의 ballast를 부착하면 CG가 +33.0으로 이동한다.
small multi-engine airplanes를 위한 weight and balance 계산은 single-engine airplanes에서 설명된 것과 유사하다. 그림 6-1은 일반적인 light twin-engine airplane의 weight and balance 예시이다.
BEW(basic empty weight)와 EWCG(empty weight center of gravity)를 결정하기 위해 비행기의 무게를 측정하였다. 측정 결과는 다음과 같다:
먼저 각 저울에서 측정된 무게들을 더한다. 그런 다음 BEW를 결정하기 위해 tare weights를 뺀다. BEW와 EWCG를 통해 그림 6-3과 같은 차트를 사용하면 항공기의 적재 무게와 CG를 결정할 수 있다. [그림 6-2]
항공기는 다음과 같이 적재되어 있다:
Chart Method Using Weight, Arm, and Moments
무게, arm, 그리고 모멘트를 나타내는 차트를 만든다. 이 비행을 위한 적재 무게는 5,064 파운드이고 CG는 datum으로부터 42.47 인치 후방에 위치한다.
무게와 CG가 허용 범위 내에 있는지 확인하기 위해 그림 6-4의 CG range chart를 참조한다. 42.47 inches from the datum으로부터 위로 수직선을 긋는다. 그리고 5,064 파운드로부터 수평선을 긋는다. 이 선들은 envelope 내에서 교차한다. 즉, 비행기는 올바르게 적재되었다.
Determining the CG in Percentage of Mean Aerodynamic Chord(MAC)
그림 6-2와 6-3을 다시 참조한다.
CG in % MAC을 찾기 위해 그림 6-5의 공식을 사용한다.
적재된 CG는 36.3% MAC에 위치한다.
The Chart Method Using Weight and Moment Indexes
신중한 비행 전 계획을 더 쉽게 만들기 위해 할 수 있는 모든 것들을 비행을 더 안전하게 만든다. 많은 제조업체들은 무게•arm•모멘트 대신 무게와 moment indexes를 사용하는 차트를 POH/AFM에 제공한다. 또한 다양한 무게에 대한 moment indexes table을 제공함으로써 오류를 줄이는데 도움을 제공한다.
다음 비행을 위한 적재를 고려한다.
조종사는 그림 6-7, 6-8, 그리고 6-9의 moment indexes를 사용하여 차트를 완성한다. [그림 6-6]
moment/100은 그림 6-7, 6-8, 그리고 6-9의 차트에서 확인할 수 있다. 만약 차트에 정확한 무게가 없다면 무게들을 보간(interpolate)한다. 만약 무게가 차트에 표시된 값보다 크다면 원하는 무게 조합에 대한 moment indexes를 더한다. 예를 들어 320 파운드의 front seats에 대한 moment/100을 구하기 위해선 100 파운드에 대한 moment index(105)에 220 파운드에 대한 moment index(231)를 더한다. 이는 320 파운드의 front seats에 대해 moment index 336을 제공한다.
그림 6-10의 moment limits versus weight envelope를 사용하여 weight and balance 상태가 이착륙에 대한 허용 한계 이내에 있는지를 결정한다. moment limits versus weight envelope는 세 개의 매개변수에 대한 그래프 영역이다. 대각선(모멘트/100을 나타냄)은 수직선(datum으로부터의 인치 단위 CG 위치)에서 수평선(무게를 나타냄)과 교차한다. 선이 envelope 내에서 교차할 경우 항공기는 무게와 CG에 대해 한계 이내로 적재된 것이다.
Takeoff: -3,781 lb, 그리고 4,296 moment/100
Landing: -3,571 lb, 그리고 4,050 moment/100
4,296에 대한 moment/100 대각선을 찾는다. 그리고 이 선이 3,781 파운드에 대한 수평선을 가로지를 때까지 따라 내려간다. 이 선은 114 인치에 대한 CG 수직선과 교차하며 이는 envelope 내에 있다.
maximum allowable takeoff weight는 3,900 파운드이다. 이 항공기는 현재 3,781 파운드이다. 3,781 파운드에 대한 CG limits는 109.8 ~ 117.5이다. 113.6 인치의 CG는 이러한 허용 한계 이내이다.
비행 전 계획 도중 항공기의 weight와 CG가 허용 한계 이내인지를 결정하는 것이 중요하다. [그림 5-2] 이를 수행하기 위한 방법으로 manual computational method(weight, arm, 그리고 moment를 사용)와loading graph method(weight와 moment indexes를 사용)가 있다.
Manual Computational Method
manual computational method는 weights, arms, 그리고 moments를 사용한다. 이는 총 무게와 CG 위치를 CG limits chart와 연관시킨다.
그림 5-3의 worksheet는 항공기의 BEW(basic empty weight)에 포함되지 않은 모든 탑재 연료, 사람, 장비, 화물, 그리고 수하물의 weight•arm•moment를 기록 및 계산하는 수단을 제공한다. 그림 5-4는 일반적인 equipment list의 샘플이다. 여기서 관련 무게와 모멘트를 찾을 수 있다.
비행 전 계획 도중 worksheet의 빈칸에 특정 정보를 입력한다. 그림 5-3을 완성하기 위해 다음 무게들이 사용되었다.
각 항목의 무게에 그 arm을 곱하여 모멘트를 결정한다. 그런 다음 총 무게와 총 모멘트를 결정한다. 총 모멘트를 총 무게로 나누어 datum으로부터의 CG 거리(인치 단위)를 결정한다. 총 무게는 3,027 파운드이다. 그리고 CG는 datum으로부터 43.54 인치 후방에 위치한다.
비행기가 올바르게 적재되었는지 확인하기 위해 CG limits chart를 사용한다. [그림 5-5] CG(43.54 인치)로부터 위를 향해 수직으로, 그리고 loaded weight(3,027 파운드)로부터 오른쪽을 향해 수평으로 선을 긋는다. 이 선들이 envelope 내에서 교차하므로 비행기는 이륙을 위해 올바르게 적재되었다(허나 착륙의 경우 77 파운드 과적됨). 이 차트의 경우 envelope가 녹색 실선으로 규정된다. 이는 이착륙을 위한 최대 무게 이하에서의 CG limits를 나타낸다. 파란색 점선으로 식별되는 영역은 이륙에만 적합한 무게를 포함한다. 이러한 차이가 POH/AFM에 있을 수도 있고 없을 수도 있으므로 유의해야 한다.
Loading Graph Method
POH/AFM의 차트와 그래프는 weight and balance 계산 절차를 빠르게 수행할 수 있도록 도와준다. 일부는 arm과 moment를 사용하는 대신 loading graph와 moment indexes를 사용한다. 이러한 차트를 사용하면 모멘트를 계산할 필요가 없으며 계산이 더 쉬워진다. [그림 5-6]
Moment Indexes
weight에 그 arm을 곱하여 결정된 모멘트 값은 숫자가 매우 크다. 이러한 큰 숫자를 제거하기 위해 때때로 moment indexes가 사용된다. moment index를 얻기 위해 모멘트를 reduction factor(예를 들어 100, 혹은 1,000)로 나눈다. 수학적 계산을 피하기 위해 loading graph는 moment index를 제공하다. CG envelope는 arms와moments 대신 moment indexes를 사용한다.
Compute Weight and Balance Using the Loading Graph
그림 5-6을 통해weight and balance를 계산하기 위해 그림 5-7과 같은 loading schedule chart를 작성한다. 그림 5-6에서 300 파운드의 load weight로부터 오른쪽으로 수평선을 긋는다(단, pilot and front passenger에 대한 대각선과 교차하기 전까지). 교차 이후 load moment index를 향해 아래로 수직선을 긋는다. 이를 통해 전방 좌석탑승자의 load moment를 결정한다. 이는 11.1 lb(1,000으로 나뉜 값)이다. 해당 값을loading schedule chart에 기록한다. second row passengers or cargo에 대한 대각선을 이용하여 175 파운드의 후방 좌석 탑승자에 대한 moment index를 결정한다. 이는 12.9이다. 해당 값을loading schedule chart에 기록한다.
동일한 방법을 통해 fuel, baggage A, 그리고 baggage B에 대한 load moment를 결정한다. 그리고 그 값들을 loading schedule chart에 입력한다. 최대 연료는 fuel에 대한 대각선에 표시되어 있다(갤런, 혹은 리터 단위). 최대 usable fuel은 88 갤런이다. 총 연료 용량은 92 갤런이지만 이 예시에서는 4 갤런이 unusable fuel이다. 이 unusable fuel은 이미 항공기의 empty weight에 포함되어 있다. 88 갤런의 연료 무게는 528 파운드이며 그 moment index는 24.6이다. 100 파운드의 baggage A는 9.7의 moment index를 갖는다. 그리고 baggage B의 index는 5.8이다. 이 모든 weight와 moment indexes를 loading schedule chart에 입력한다. 그리고 모든 weight와 moment indexes를 더하여 총합을 결정한다.
총합들을 그림 5-8의 CG moment envelope로 보낸다. CG moment envelope는 비행기 loaded weight와 loaded moment를 그래프로 표시한 영역이다. 무게와 모멘트로부터 그린 선이 이 envelope 내에서 교차하는 경우 비행기는 올바르게 적재된 것이다. 그림 5-7의 loading schedule에 따르면 항공기의 총 무게는 3,027 파운드이며 1,000으로 나뉜 총 모멘트는 131.8이다.
그림 5-8을 참조하여 차트 하단의 horizontal index(131.8)로부터 위쪽으로 수직선을 긋는다. 그리고 왼쪽의 vertical index (3,027)로부터 수평선을 긋는다. 이 선들이 점선 영역내에서 교차하므로비행기는 이륙을 위해 올바르게 적재되었다. 허나 착륙을 위해서는 너무 무거우므로 만약 항공기가 이륙 후 착륙을 위해 즉시 돌아와야 한다면 77 파운드의 연료를 소모할 수 있을 정도로 충분히 비행해야 한다.
