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Introduction

항공기의 weight and balance는 지렛대의 원리에 기초한다. 이 장은 지렛대의 원리를 적용하는 방법, 그리고 지렛대의 중심점을 찾기 위해 이 원리를 적용하는 방법에 대해 설명한다. 또한 이 장은 FAA와 항공기 제조업체가 제공하는 weight and balance 관련 문서에 대해서도 설명한다.

Weight and Balance Theory

항공기의 weight and balance를 고려할 때 두 가지 요소가 필수적이다.

∙항공기의 총 무게는 특정 항공기에 대해 FAA가 허용한 최대 무게보다 작아야 한다.

∙무게 중심은 특정 항공기 무게에 대한 허용 범위 내에서 유지되어야 한다.

Arm

arm은 보통 인치 단위로 측정 및 표시된다. 이는 물체의 CG와 datum(모든 측정이 이루어지는 지점) 사이의 수평 거리를 의미한다. datum으로부터 왼쪽으로 향하는 arms는 음수(-)이다. 그리고 datum으로부터 오른쪽으로 향하는 arms는 양수(+)이다. datum이란 모든 수평 거리가 측정되는 가상의 수직면이다. reference datum의 위치는 항공기 설계에 따라, 그리고 제조업체에 따라 다르다.

Note: datum이 항공기의 전방에 설정되면(예를 들어 항공기 기수) 모든 arms가 양수이므로 계산 오류가 최소화된다.

Moment

모멘트는 회전을 일으키는 힘이다. 이는 arm(인치 단위)과 weight(파운드 단위)를 곱한 것이다. 모멘트는 일반적으로 파운드-인치(lb-in) 단위로 표시되며 양수이거나 음수이다.

The Law of the Lever

weight and balance 문제는 지렛대의 법칙에 기초한다. 지렛대의 법칙은 다음과 같다: 지렛대의 중심점으로부터 한쪽에 위치한 무게에 arm을 곱한 것이 반대쪽에 있는 무게에 arm을 곱한 것과 같다면 지렛대가 균형을 이룬다. 즉, 지렛대의 중심점에 대한 모멘트들의 합이 0이면 지렛대가 균형을 이룬다. 이는 양(+)의 모멘트(지렛대를 시계방향으로 회전시키려는 힘)가 음(-)의 모멘트(지렛대를 반시계방향으로 회전시키려는 힘)와 같은 상태이다. 항공기에서는 이러한 균형점을 CG라 부른다.

weight and balance를 이해하는 가장 쉬운 방법들 중 하나는 여러 위치에 무게가 배치된 지렛대를 고려하는 것이다. 무게를 지렛대의 중심점으로부터 더 가깝게(혹은 더 멀게) 이동시키거나 무게를 증가(혹은 감소)시킴으로써 지렛대의 CG를 바꿀 수 있다. 지렛대의 CG는 다음 네 단계를 통해 결정될 수 있다:

1. 각 무게의 arm(인치 단위)을 datum으로부터 측정한다.

2. 각 arm을 그 무게(파운드 단위)와 곱해서 각 무게의 모멘트(파운드-인치 단위)를 결정한다.

3. 총 무게와 총 모멘트를 결정한다. (단, 지렛대의 무게는 무시한다.)

4. 총 모멘트를 총 무게로 나눠서 중심점을 결정한다.

그림 2-1의 지렛대를 통해 이를 고려해보자. A(100 파운드)는 지렛대 중심점(이 예시에서는 지렛대 중심점이 곧 datum임)으로부터 50인치 왼쪽에 위치한다. 이는 –5,000 lb-in(100 x –50)의 모멘트를 갖는다. B(200 파운드)는 지렛대 중심점으로부터 25인치 오른쪽에 위치한다. 이는 +5,000 lb-in(200 x +25)의 모멘트를 갖는다. 모멘트들의 합은 0(-5,000 + 5,000)이며 지렛대는 균형을 이룬다. [그림 2-2] 시계방향으로 회전하려는 힘은 시계반대방향으로 회전하려는 힘과 동일한 크기를 갖는다. 무게가 이동하거나 바뀌면 CG가 변화하고 지렛대가 불균형해진다.

그림 2-3에서 datum은 지렛대의 왼쪽 바깥에 위치한다. 그림 2-3의 정보를 통해 차트를 작성해서 균형점을 결정한다. [그림 2-4]

A의 무게는 100 파운드이며 이는 datum으로부터 50인치에 위치한다. B의 무게는 100 파운드이며 이는 datum으로부터 90인치에 위치한다. C의 무게는 200 파운드이며 이는 datum으로부터 150인치에 위치한다. 총 무게는 400 파운드이고 총 모멘트는 44,000 lb-in이다.

총 모멘트를 총 무게로 나눠서 균형점을 결정한다. 균형점이 곧 CG이며 이는 수학적으로 다음과 같이 쓸 수 있다:

이 균형점이 올바르다는 것을 증명하기 위해 datum을 원래의 위치에서 오른쪽으로 110인치 이동한다. 그리고 새로운 datum에서 각 무게의 arm을 결정한다. [그림 2-5] 그런 다음 차트를 작성한다. [그림 2-6] 균형점이 올바르다면 모멘트들의 합이 0일 것이다.

A의 새로운 arm은 60인치이지만 무게가 datum으로부터 왼쪽에 있으므로 음수이다(-60). B의 새로운 arm은 20인치이지만 이 무게 또한 datum으로부터 왼쪽에 있으므로 음수이다(-20). C의 새로운 arm은 40인치이며 이는 datum의 오른쪽에 있으므로 양수이다(+40).

모멘트들의 합이 0일 때 지렛대는 균형을 이룬다. 무게의 arm을 결정할 때 사용되는 datum의 위치는 중요하지 않다. datum은 어디에든 있을 수 있다. 허나 모든 측정은 동일한 datum 위치로부터 수행되어야 한다.

균형점을 찾는 절차는 datum이 어디에 위치하든 동일하다. 그림 2-7에서 datum은 C에 위치한다. A는 datum으로부터 –100인치의 arm을 가진다. B는 datum으로부터 –60인치의 arm을 가진다. 새로운 균형점을 결정하기 위해 그림 2-8의 표가 사용된다.

이것이 정확한 균형점인지 확인하기 위해 datum을 원래의 위치에서 40인치 왼쪽으로 움직인다. 그리고 새로운 datum으로부터 각 무게의 arm을 측정한다. [그림 2-9]

A의 새로운 arm은 –60이다. B의 새로운 arm은 –20이다. C의 새로운 arm은 +40이다. 모멘트들의 합이 0일 경우 지렛대가 균형을 이루며 균형점이 정확하다. [그림 2-10]

Shifting the Balance Point or CG

한 가지 일반적인 weight and balance 문제는 CG를 원하는 위치로 움직이기 위해 무게를 한 지점에서 다른 지점으로 이동시키는 것이다. 이는 세 개의 무게를 가진 지렛대 문제를 해결함으로써 증명될 수 있다.

Solution by Chart

그림 2-11에서 균형점은 A로부터 72인치 지점에 위치한다.

B를 이동시켜서 지렛대의 균형점을 50인치 지점으로 만들기 위해선 원하는 균형점에 대해 세 가지 무게들의 총 모멘트가 0을 만드는 B의 arm을 결정해야 한다. 새로운 균형점에 대한 A와 C의 모멘트 합은 5,000 lb-in이다. 따라서 지렛대가 균형을 이루려면 B의 모멘트가 –5,000 lb-in 이어야 한다. [그림 2-12]

B의 모멘트(-5,000 lb-in)를 무게(200 파운드)로 나눠서 arm(-25 인치)을 결정한다. 지렛대의 중심으로부터 왼쪽 25인치 지점에 B를 배치시켜서 지렛대의 균형을 맞춘다. [그림 2-13]

※ 그림 2-13의 C는 200 파운드인데 그림이 잘못됨.

무게를 이동시킨 후 모멘트들의 합이 0이므로 지렛대는 균형을 이룰 수 있다 [그림 2-14].

Basic Weight and Balance Equation

다음 공식을 통해 distance weight is shifted(CG를 특정 위치로 이동시키기 위해 무게가 움직여야 하는 거리)를 결정할 수 있다. weight shifted(CG를 특정 위치로 이동시키기 위해 움직여야 하는 무게), △CG(특정 무게가 특정 거리를 이동하였을 때 CG가 움직이는 거리), 혹은 total weight(CG를 특정 위치로 이동시키기 위해 특정 무게가 이동하는 것을 허용하는 총 무게)를 찾기 위해 방정식을 다른 방식으로 정렬할 수도 있다.

Solution by Formula

그림 2-11 문제는 기본 방정식을 변형하여 해결될 수 있다. 먼저 B의 distance weight is shifted를 구하기 위해 공식을 다른 방식으로 정렬한다:

그림 2-11의 CG는 datum으로부터 72인치 떨어져 있었다. B를 이동시키면 이 CG를 지렛대의 중앙으로 바꿀 수 있다. [그림 2-13] B(200 파운드)가 왼쪽으로 55인치 이동하면 CG가 +72 인치에서 +50 인치(22인치 거리)로 이동한다.

만약 distance weight is shifted를 알고 있다면 공식을 다른 방식으로 정렬해서 weight shifted를 결정할 수 있다. CG를 station +72에서 +50으로 이동시키기 위해 station +80에서 +25로 이동해야 하는 무게를 결정하기 위해선 다음 공식을 사용한다.

B(200 파운드)가 station +80에서 +25로 이동하면 CG가 station +72에서 +50으로 이동한다.

다음 방정식은 특정 무게가 특정 거리를 이동하였을 때 CG가 움직이는 거리를 결정하는데 사용된다. 다음 공식은 B(200 파운드)가 +80에서 +25로 이동할 때 CG가 이동하는 거리를 결정하는데 사용된다.

B를 +80에서 +25로 이동하면 CG가 원래의 위치(+72)에서 새로운 위치(+50)로 22인치 이동한다. [그림 2-13]

계산을 완료하기 위해 기존 공식으로 돌아가 적절한 값들을 입력한다.

방정식이 일치한다.

Mean Aerodynamic Chord

CG는 항공기의 안정성에 영향을 미친다. 항공기가 안전하게 비행하기 위해서는 제조업체가 설정한 한계 이내에 CG가 있어야 한다.

일부 항공기에서는 CG가 “% MAC”으로 표시된다. [그림 2-14] 이러한 계산을 위해서는 평균공력시위(MAC)의 앞전(leading edge)이 어디에 위치하는지 알아야 한다.

CG limits는 forward and aft limit 및/혹은 lateral(left and right) limit로 지정된다. 비행 도중 항공기의 CG는 이 한계 이내에 위치해야 한다. 이 한계 사이의 영역을 항공기의 CG range라 부른다.

전방 한계의 위치와 후방 한계의 위치는 MAC의 앞전으로부터 % MAC으로 측정된다. 1인승 항공기나 2인승 항공기에서는 전방 한계가 보통 30 ~ 35% MAC의 앞에 위치한다. 따라서 소형 항공기에 대한 CG range가 20% MAC을 초과해서는 안 된다.

NOTE: 일정한 에어포일 단면을 가진 rectangular wing에서는 MAC이 시위선과 같다. symetrically-tapered wing의 경우 MAC은 root chord와 tip chord의 평균 값이다.

FAA-Furnished Weight and Balance Information

지금까지 설명한 정보들은 모든 항공기의 weight and balance 문제에 쉽게 적용될 수 있다. 이를 적용하기 위해선 특정 정보들이 필요하며 그 정보는 FAA documents와 제조업체로부터 얻을 수 있다.

항공기의 CG를 계산하기 위해선 특정 정보를 알아야 한다. FAA는 형식 증명을 받은 모든 항공기에 대해 이 정보를 TCDS(Type Certificate Data Sheets - 형식증명자료집)나 Aircraft Specifications에서 제공한다. 이는 FAA 웹사이트에서 확인할 수 있다. 항공기 설계가 FAA로부터 승인되면 Approved Type Certificate와 TCDS가 발부된다. TCDS에는 항공기에 대한 모든 관련 사양이 포함되어 있으며 정비사나 수리공은 annual inspection이나 100-hour inspection마다 항공기가 해당 사양을 준수하는지 확인해야 한다.

TCDS에 대한 참고사항: 1958년 1월 1일 이전에 증명된 항공기는 CAR(Civil Air Regulations)에 따라 Aircraft Specifications를 발부받았다. 허나 CAA(Civil Aeronautical Administration)가 FAA로 대체되면서 Aircraft Specification이 TCDS로 대체되었다.

TCDS에서 제공하는 weight and balance 정보에는 CG range, EWCG(empty weight CG range), maximum weights, number of seats, maximum baggage, fuel capacity, oil capacity, 그리고 datum location이 포함된다. 각 모델과 연관된 정보는 TCDS의 각 섹션에 있다.

 그림 2-15의 TCDS 발췌문을 통해 Cirrus Design Corporation SR 20 normal category에 대한 다음 내용을 확인하라:

CG Range

Manufacturer-Furnished Information

항공기가 최초로 형식 증명을 받을 때 empty weight와 EWCG가 weight and balance record에 기록된다. [그림 2-16] 이 그림에서 모멘트가 “moment(lb-in/1000)”로 표현됨을 주목하라. 이는 moment index로 매우 큰 모멘트 값을 1,000으로 나눠서 계산하기 쉽게 만든 것이다. Chapter 4, Light Sport Aircraft-Weight and Balance Control에서 moment indices에 대해 자세히 설명된다.

항공기에는 equipment list가 제공된다. equipment list는 모든 필수 장비와 항공기에 설치가 가능한 모든 장비를 명시한다. 항공기에 설치된 모든 장비의 weight와 arm이 equipment list에 포함되어 있으며 항공기가 출고되기 전에 점검된다.

equipment list에 있는 항목이 추가되거나 제거되었다면 새로운 empty weight와 EWCG를 나타내기 위해 weight and balance record를 수정해야 하며 어떤 장비가 실제로 설치되었는지 나타내기 위해 equipment list를 수정해야 한다. 그림 2-17은 특정 항공기에 대해 승인된 모든 장비 항목들을 포함하는 comprehensive equipment list이다. 각 항공기의 POH에는 이러한 master list 항목들로부터 가져온 aircraft-specific equipment list가 있다. 항공기에 항목이 추가되거나 항공기로부터 항목이 제거되면 equipment list를 통해 그 weight와 arm이 결정되며 weight and balance record를 업데이트하기 위해 해당 정보가 사용된다. POH와 AFM에는 CG moment envelopes와 loading graphs도 있다. 이러한 그래프를 사용하는 예시는 Chapter 5, Single-Engine Aircraft Weight and Balance Computations에서 제공된다.

또한 제조업체는 CG range chart도 제공한다. CG range는 TCDS에서 텍스트 형식으로 확인할 수 있다. CG range chart는 POH에 있다.