(3) The Earth

(3) The Earth

 

Shape and Size

 

대부분의 항법 목적상 지구는 완벽한 구체로 가정되지만 실제로는 그렇지 않다. 지구의 지각을 살펴보면 가장 높은 산의 정상으로부터 가장 깊은 해저까지 약 12마일의 높이 차이가 존재한다. 또한 지구의 회전과 지구의 구조적 유연성이 결합되어서 지구가 완벽한 구체로부터 더 벗어나게 된다. 지구의 타원체 형태를 생각해보면 산들의 높이는 그리 커 보이지 않는다. 안데스 산맥의 봉우리들은 에베레스트 산보다 지구 중심으로부터 더 멀리에 있다.

 

적도에서 측정한 지구의 지름은 약 6,378,137m인 반면 극에서 측정한 지구의 지름은 약 6,356,752.3142m이다. 이 지름들 간의 차이는 21,384.6858m이며 이 차이가 지구의 타원율을 나타내는데 사용될 수 있다. 지름들 간의 차이와 적도 지름 사이의 비율은 다음과 같다:

적도의 지름이 극의 지름보다 1/298 정도만 크기 때문에 지구는 거의 구형에 가깝다. 지구와 동일한 크기를 가진, 허나 표면이 매끄러운 대칭 물체를 타원체라 부른다. 타원체(ellipsoid)는 때때로 회전 타원체(spheroid)나 편구(oblate spheroid)라 불린다.

 

그림 1-1에서 polar north(Pn), east(E), polar south(Ps), 그리고 west(W)는 지구의 표면을 나타낸다. Pn과 Ps는 회전축을 나타낸다. 지구는 서쪽에서 동쪽으로 회전한다. Pn, W, Ps가 포함된 반구의 모든 지점들은 이 그림을 보고 있는 당신을 향하여 다가오는 반면 반대쪽 반구에 있는 모든 지점들은 이 그림을 보고 있는 당신으로부터 멀어진다. W와 E를 연결하는 둘레를 적도라 부르는데 이는 지구의 중심을 통과하고 회전축에 수직을 이루는 지표면상의 가상의 원으로 정의된다.

Great Circles and Small Circles

 

대권(great circle)은 구체의 표면 위에 그려지는 원 중 그 원의 중심 및 반지름이 구체의 중심 및 반지름과 같은 것을 말한다. 대권은 구체에서 그려질 수 있는 가장 큰 원으로 이는 지구의 중심을 지나는 임의의 평면이 지구의 표면과 교차하는 원이다. 대권의 호는 구체에 놓인 두 지점 사이의 최단 거리를 나타낸다(마치 직선이 평면에 놓인 두 지점 사이의 최단 거리를 나타내는 것처럼). 어떤 구체의 특정 지점을 지나는 대권은 무한히 많이 그릴 수 있지만 정반대에 놓이지 않은 두 점을 지나는 대권은 단 하나만 존재한다. 몇몇 대권들이 그림 1-2에 묘사되어 있다.

구체의 표면 위에 그려지는 원 중 대권이 아닌 원은 소권(small circle)으로 정의될 수 있다. 소권이란 중심 및/혹은 반지름이 구체의 중심 및/혹은 반지름과 같지 않은 지표면의 원을 말한다. 위도라 불리는 소권들은 나중에 설명된다. 정리하자면 평면이 구체의 중심을 통과하는 경우에는 평면과 구체를 교차하는 원이 대권이 되고 그렇지 않은 경우에는 소권이 된다.

 

Latitude and Longitude

 

구체의 특성상 구체 위의 어느 한 점은 다른 어떤 점과도 완전히 같은 성질을 지닌다. 구체에서는 점들을 구분하는데 있어서 시작점도 끝점도 존재하지 않는다. 지구에서 지점들의 위치를 파악하기 위해선 기준이 되는 지점이나 선이 필요하며 이를 통해 다른 지점의 상대적 위치를 파악할 수 있다. 워싱턴 D.C를 기준으로 뉴욕시의 위치를 설명할 경우 워싱턴으로부터 특정 방향을 향해 몇 마일 떨어져 있다고 말할 수 있다. 지구상의 모든 지점은 이와 같은 방식을 통해 파악될 수 있다.

 

Imaginary Reference Lines

 

허나 이러한 시스템을 항법에 쉽게 적용하기란 어렵다. 왜냐하면 주변에 참고할 지리적 특징이 없는 바다 한가운데에서 어떤 지점을 정확히 찾아내는 것은 매우 어렵기 때문이다. 우리는 가상지시선(imaginary reference line)을 통해 지구상의 위치를 파악하기 위해 좌표계를 사용한다. 이 가상지시선들이 바로 위도선과 경도선으로 알려져 있다.

 

Latitude

 

지구는 하루에 한 번 남극과 북극을 잇는 축을 중심으로 회전한다. 적도면은 이 축의 중간 지점에서 축에 수직으로 형성된다. [그림 1-3] 양 극을 통과하는 대권을 자오선(meridian)이라 하며 이러한 방식을 통해 무수히 많은 대권들이 그려질 수 있다. 각 자오선은 적도와 양 극에 의해 네 개의 사분면으로 나뉜다. 원은 360°이므로 각 사분면은 90°이다.

자오선들 중 하나에서 북위 30도에 위치한 지점을 선택해보자. 해당 지점을 지나는 평면을 지구의 자전축에 수직으로 그린다. 이 평면은 그림 1-3처럼 적도면에 평행하며 이 평면이 지구 표면과 만나는 소권을 위도선이라 부른다. 여기에서 선택된 위도선은 북위 30도이며 이 위도선 위의 모든 지점들은 북위 30도에 위치한다. 동일한 방법으로 어느 위도에서든 위도선이 구성될 수 있다.

 

적도는 대권으로 그려진다는 점을 명심하라(공중항법: 그리고 적도는 각 자오선과 항상 동일한 각을 이루기 때문에 항정선도 된다). 양 극의 사이에 있는 위도선들은 적도를 기준으로 만들어진 소권들이다. 자오선에서 적도로부터 북쪽이나 남쪽으로 측정된 각거리(angular distance)가 바로 위도이며 이 위도가 좌표계의 한 구성 요소를 형성한다[그림 1-4].

Longitude

 

한 지점의 위도는 북위 20도나 남위 20도로 표시될 수 있다. 허나 한 지점이 다른 지점보다 동쪽에 있는지 서쪽에 있는지는 알 수 없다. 이 문제는 좌표계의 다른 구성 요소인 경도를 통해 해결된다. 경도란 동-서 거리를 측정하는 것이다. 위도와 달리 경도에서는 숫자를 매기기 위한 자연적인 기준점이 없다. 때문에 임의로 기준점을 선택하는 방법이 사용되었다. 역사적으로 여러 장소들이 기준점으로 쓰였지만 영어권 국가들이 차트를 제작하기 시작하면서 영국 그리니치에 있는 왕립천문대를 지나는 자오선이 경도의 기준점으로 정해졌다. 이 그리니치 자오선(Greenwich meridian)은 때때로 본초자오선(prime meridian)이라 불리는데 이는 사실 정확히는 영도자오선(zero meridian)을 뜻한다. 경도는 이 자오선을 기준으로 동쪽과 서쪽을 향해 180°까지 측정된다. [그림 1-5] 따라서 지구의 한쪽 면에서는 그리니치 자오선이 경도 0°이지만 양 극을 통과한 후에는 180번째 자오선(0° 자오선으로부터 동쪽이나 서쪽으로 180° 떨어진 자오선)이 된다.

요컨대 위도와 경도의 원이 앞서 설명한 원리에 따라 지구본에 그려져 있다면 이 위도와 경도를 통해 지구상의 어떤 지점도 그 위치를 정확히 표시할 수 있다. [그림 1-6]

여기에서 좌표계에 사용되는 몇 가지 측정 단위를 짚고 넘어가는 것이 유용할 것이다. 위도는 90도까지, 그리고 경도는 180도까지 측정된다. 모든 원의 총 각도는 항상 360도이다. 1도(°)는 더 작은 단위로 나뉠 수 있으며 각 1도를 60분(')으로 나누면 된다. 각 1분은 더 작은 단위로 나뉠 수 있으며 각 1분을 60초(")로 나누면 된다. 측정 단위는 도(°), 분('), 그리고 분의 소수점으로 표현될 수도 있다.

 

지구 표면상의 위치는 위도와 경도로 표현된다. 위도는 적도의 북쪽이나 남쪽으로 표현되고 경도는 본초자오선의 동쪽이나 서쪽으로 표현된다.

 

실제 지도 제작 도중 측량사는 본인이 조사하는 지역에 있는 지리적 물체들의 위도와 경도를 측정해야 한다. 허나 지구 중력장의 지역별 편차로 인해 이러한 측정값들이 일관성을 가지지 못할 수도 있다. 때문에 지도, 차트, 오래된 측량 방법, 그리고 위성 위치 시스템으로부터 얻은 모든 좌표는 측지계(datum)라 불리는 각각의 지구에 대한 수학적 모델에 연동된다. 특정 지점에 대한 좌표가 측지계에 따라 수백 야드씩 차이가 날 수 있다. 즉, 별을 관측해서 직접 측정한 위도와 경도(이를 천구좌표계라 부름)는 일관성을 유지하지만 이것이 지도, 차트, 혹은 측량 지점과 일치하지 않을 수도 있다. 따라서 현실에서는 위도와 경도의 이론적 일관성이 달성될 수 없다. 특정 지도나 측량 좌표를 설정하는데 사용된 측지계를 알 수 없다면 해당 좌표의 신뢰성이 매우 낮다고 봐야한다.

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※ 다음은 공중항법 교재를 발췌한 내용이다.

 

변위와 변경

 

(1) 변위(DI: difference of latitude)

두 위도 사이의 각거리의 차이를 변위라고 한다. 두 지점의 위도 방향이 동일할 때는 두 위도의 차이가 변위가 되며, 위도 방향이 다를 때에는 두 위도를 더한 값이 변위가 된다. 변위는 N 또는 S의 부호를 붙이지 않고 DI로 표시한다.

 

(2) 변경(DIo: difference of longitude)

두 경도 사이의 각거리의 차이를 변경이라고 한다. 두 지점의 경도 방향이 동일할 때는 두 경도의 차이가 변경이 된다. 경도 방향이 다를 때에는 두 경도를 더한 값이 변경이 되며, 두 경도의 합이 180°보다 클 경우에는 360°에서 두 경도를 더한 값을 뺀다. 변경은 E 또는 W의 부호를 붙이지 않고 DIo로 표시한다.

 

(3) 중분위도(Lm: mid latitude)

두 지점 위도의 중간에 있는 지점의 위도를 중분위도라고 하며, Lm으로 표시한다. 적도를 기준으로 두 지점의 위도 방향이 동일할 때는 두 위도를 더한 값의 1/2가 중분위도가 되며, 두 지점의 위도 방향이 다를 때에는 두 위도 차이의 1/2이 중분위도가 된다.

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Distance

 

거리는 두 점을 잇는 선분의 길이를 통해 측정된다. 항법을 위한 표준 거리 단위는 해리(NM)이다. 1NM은 6,076ft나 위도 1분으로 정의될 수 있다. 때로는 법정 마일(SM)을 해리로 변환하거나 해리를 법정 마일로 변환해야 할 수 있다. 이러한 변환은 다음 비율을 통해 쉽게 이루어질 수 있다:

거리의 개념과 밀접하게 연관된 것은 바로 속도이며 이 속도가 위치의 변화율을 결정한다. 속도는 보통 mph(miles per hour)로 표현되는데 이는 시간 당 SM이나 시간 당 NM을 의미한다. 거리를 NM로 측정하면 속도는 knots 단위로 표현되는 것이 관례이다. 따라서 200 knots의 속도와 시속 200 NM은 동일한 것이다. 가속도를 언급하는 경우가 아닌 한 시속 200 knots라고 말하는 것은 틀린 표현이다.

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※ 다음은 공중항법 교재를 발췌한 내용이다.

 

해상마일(Nautical mile)

 

해상용 거리의 단위로 사용된다. 해당 지역에서의 위도 1'의 길이를 1NM로 하여 해상마일의 단위로 하며, 위도와 해상마일의 관계는 다음과 같다.

 

위도 1' = 1NM

위도 1° = 60NM

 

이러한 길이는 지구가 완전히 둥근 구면체가 아니므로 지역마다 약간의 차이가 있게 된다. 우리나라 부근에서 실제 위도 1'의 길이가 1NM에 해당되는 곳은 북위 45° 부근이다.

그러나 국가나 지역에 따라 해상마일이 일정하지 않아 통일된 규격이 요구되었고 1954년 국제협정에 의해 해상마일의 평균을 국제해상마일(International Nautical Mile)로 결정하였다. 국제해상마일에서 1NM은 지구 적도 1°의 1/60에 해당하며 1,852m(약 1.85km) = 6076.1ft이다. 항공기의 속도계는 국제해상마일을 사용한다.

 

위도 1° 간의 거리는 거의 변함이 없지만 경도 1° 간의 거리는 고위도로 갈수록 짧아지고, 북위 90°와 남위 90°가 되는 지점인 양극에서는 "0"이 된다.

(출처: 동아지도)

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Direction

 

방향은 한 지점이 다른 지점에 대해 어느 쪽에 위치하는가를 나타내는 개념으로 두 지점 사이의 거리는 고려하지 않는다. 방향을 북, 북-북서, 북서, 서, 서북서, 서 등으로 지정하는 전통적인 방향 표시 방식은 현대 항법에 적합하지 않다. 그래서 대부분의 경우 이는 숫자 시스템으로 대체되었다. [그림 1-7] 숫자 시스템에서는 수평선이 360°로 나누어지며 북쪽을 000°로 시작해서 시계방향으로 동쪽(90°), 남쪽(180°), 서쪽(270°), 그리고 다시 북쪽으로 이어진다.

compass rose라 불리는 이 원이 360°로 나뉜 수평선을 보여준다. 그림 1-7에 보이는 수직선들은 직선으로 그려진 자오선으로 A 지점의 자오선은 compass rose의 0°와 180°를 통과한다. B 지점은 A 지점으로부터 진방향(true direction) 062°에 위치하며 C 지점은 A 지점으로부터 진방향 220°에 위치한다.

 

방향을 결정하는 것은 항법사의 업무 중 가장 중요한 부분들에 속하므로 이와 관련된 다양한 용어들을 명확히 이해해야 한다. 항법에서 보통 방향은 진방향으로 불린다(단, 달리 언급된 경우 제외).

 

Course

 

항로(course)란 본인이 의도하는 경로의 수평 방향을 말한다. 기수방향(heading)이란 항공기가 가리키는 수평 방향을 말한다. 기수방향은 항공기의 종축이 가리키는 실제 방향을 의미하는 반면 항로는 달성하고자 의도하는 방향을 의미한다. 항적(track)이란 항공기가 지표면 위를 따라 이동한 실제 수평 방향을 말한다.

 

Bearing

 

방위(bearing)란 하나의 지상 지점으로부터 다른 지상 지점까지의 수평 방향을 말한다. 그림 1-8을 보면 항공기로부터 섬까지의 방향이 가시선(LOS – line of sight)이라 불리는 시각적 방위(visual bearing)를 통해 표시되었다. 방위는 보통 두 가지 기준 방향(reference direction) 중 하나로 표현된다: 진북(TN - true north), 혹은 항공기가 가리키는 방향. 진북을 기준으로 시계방향으로 측정된 방위를 진방위(TB - true bearing)라 부른다. 항공기의 기수방향을 기준으로 시계방향으로 측정된 방위를 상대방위(RB - relative bearing)라 부른다. [그림 1-9]

Great Circle and Rhumb Line Direction

 

그림 1-10에 표시된 대권의 방향은 워싱턴 D.C 근처의 자오선과 약 40°의 각도를 이루고, 아이슬란드 근처의 자오선과는 약 85°의 각도를 이루며, 모스크바 근처의 자오선과는 더 큰 각도를 이룬다. 즉, 대권의 방향은 경로가 진행됨에 따라 지속적으로 변화하며 대권을 따라 모든 지점에서 달라진다. 이러한 경로를 비행하려면 방향을 지속적으로 변경해야하며 일반적인 조건에서는 비행이 어려울 것이다. 허나 그럼에도 불구하고 이는 두 지점 사이의 최단 거리이기 때문에 가장 바람직한 경로이다.

각 자오선과 동일한 각도를 이루는 선을 항정선(rhumb line)이라 한다. 일정한 진기수방위(true heading)를 유지하는 항공기는 항정선을 비행하게 된다. 이러한 경로를 비행하면 이동 거리는 더 길어지지만 항법이 용이해진다. 항정선을 따라 비행하게 되면 일정한 진방향을 유지하면서 양 극을 향해 나선형으로 접근하지만 결코 양 극에 도달하지는 못한다. 이렇게 형성된 나선형 궤적을 loxodrome이나 loxodromic curve라 부른다. [그림 1-11]

지구상의 두 지점 사이에서 대권은 항정선보다 짧지만 거리가 짧은 경우(단, 위도가 높은 곳은 제외), 혹은 항정선이 자오선이나 적도에 가까운 경우에는 대권과 항정선의 거리 차이가 무시될 수 있다.